3.3. 线性回归的简洁实现

随着深度学习框架的发展，开发深度学习应用变得越来越便利。实践中，我们通常可以用比上一节更简洁的代码来实现同样的模型。在本节中，我们将介绍如何使用MXNet提供的Gluon接口更方便地实现线性回归的训练。

3.3.1. 生成数据集

我们生成与上一节中相同的数据集。其中features是训练数据特征，labels是标签。

In [1]:

from mxnet import autograd, nd
 
num_inputs = 2
num_examples = 1000
true_w = [2, -3.4]
true_b = 4.2
features = nd.random.normal(scale=1, shape=(num_examples, num_inputs))
labels = true_w[0] * features[:, 0] + true_w[1] * features[:, 1] + true_b
labels += nd.random.normal(scale=0.01, shape=labels.shape)

3.3.2. 读取数据

Gluon提供了data包来读取数据。由于data常用作变量名，我们将导入的data模块用添加了Gluon首字母的假名gdata代替。在每一次迭代中，我们将随机读取包含10个数据样本的小批量。

In [2]:

from mxnet.gluon import data as gdata
 
batch_size = 10
# 将训练数据的特征和标签组合
dataset = gdata.ArrayDataset(features, labels)
# 随机读取小批量
data_iter = gdata.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)

这里data_iter的使用跟上一节中的一样。让我们读取并打印第一个小批量数据样本。

In [3]:

for X, y in data_iter:
    print(X, y)
    break

[[ 0.80084276  1.6435156 ]
 [-0.64220035  0.77557075]
 [-0.5541078  -0.02885367]
 [-2.338083   -0.32677847]
 [-1.3031056   0.64198005]
 [ 0.31445166 -0.3114319 ]
 [ 0.43465078  0.02699922]
 [ 1.1807663   1.4896834 ]
 [ 2.0085082  -1.3542701 ]
 [-0.52480155  0.3005414 ]]
<NDArray 10x2 @cpu(0)>
[ 0.1861284   0.2710672   3.1786947   0.6198239  -0.57668865  5.881366
  4.966181    1.5095915  12.808897    2.1383817 ]
<NDArray 10 @cpu(0)>

3.3.3. 定义模型

在上一节从零开始的实现中，我们需要定义模型参数，并使用它们一步步描述模型是怎样计算的。当模型结构变得更复杂时，这些步骤将变得更繁琐。其实，Gluon提供了大量预定义的层，这使我们只需关注使用哪些层来构造模型。下面将介绍如何使用Gluon更简洁地定义线性回归。

首先，导入nn模块。实际上，“nn”是neuralnetworks（神经网络）的缩写。顾名思义，该模块定义了大量神经网络的层。我们先定义一个模型变量net，它是一个Sequential实例。在Gluon中，Sequential实例可以看作是一个串联各个层的容器。在构造模型时，我们在该容器中依次添加层。当给定输入数据时，容器中的每一层将依次计算并将输出作为下一层的输入。

In [4]:

from mxnet.gluon import nn
 
net = nn.Sequential()

回顾图3.1中线性回归在神经网络图中的表示。作为一个单层神经网络，线性回归输出层中的神经元和输入层中各个输入完全连接。因此，线性回归的输出层又叫全连接层。在Gluon中，全连接层是一个Dense实例。我们定义该层输出个数为1。

In [5]:

net.add(nn.Dense(1))

值得一提的是，在Gluon中我们无须指定每一层输入的形状，例如线性回归的输入个数。当模型得到数据时，例如后面执行net(X)时，模型将自动推断出每一层的输入个数。我们将在之后“深度学习计算”一章详细介绍这种机制。Gluon的这一设计为模型开发带来便利。

3.3.4. 初始化模型参数

在使用net前，我们需要初始化模型参数，如线性回归模型中的权重和偏差。我们从MXNet导入init模块。该模块提供了模型参数初始化的各种方法。这里的init是initializer的缩写形式。我们通过init.Normal(sigma=0.01)指定权重参数每个元素将在初始化时随机采样于均值为0、标准差为0.01的正态分布。偏差参数默认会初始化为零。

In [6]:

from mxnet import init
 
net.initialize(init.Normal(sigma=0.01))

3.3.5. 定义损失函数

在Gluon中，loss模块定义了各种损失函数。我们用假名gloss代替导入的loss模块，并直接使用它提供的平方损失作为模型的损失函数。

In [7]:

from mxnet.gluon import loss as gloss
 
loss = gloss.L2Loss()  # 平方损失又称L2范数损失

3.3.6. 定义优化算法

同样，我们也无须实现小批量随机梯度下降。在导入Gluon后，我们创建一个Trainer实例，并指定学习率为0.03的小批量随机梯度下降（sgd）为优化算法。该优化算法将用来迭代net实例所有通过add函数嵌套的层所包含的全部参数。这些参数可以通过collect_params函数获取。

In [8]:

from mxnet import gluon
 
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd', {'learning_rate': 0.03})

3.3.7. 训练模型

在使用Gluon训练模型时，我们通过调用Trainer实例的step函数来迭代模型参数。上一节中我们提到，由于变量l是长度为batch_size的一维NDArray，执行l.backward()等价于执行l.sum().backward()。按照小批量随机梯度下降的定义，我们在step函数中指明批量大小，从而对批量中样本梯度求平均。

In [9]:

num_epochs = 3
for epoch in range(1, num_epochs + 1):
    for X, y in data_iter:
        with autograd.record():
            l = loss(net(X), y)
        l.backward()
        trainer.step(batch_size)
    l = loss(net(features), labels)
    print('epoch %d, loss: %f' % (epoch, l.mean().asnumpy()))

epoch 1, loss: 0.040774
epoch 2, loss: 0.000153
epoch 3, loss: 0.000051

下面我们分别比较学到的模型参数和真实的模型参数。我们从net获得需要的层，并访问其权重（weight）和偏差（bias）。学到的参数和真实的参数很接近。

In [10]:

dense = net[0]
true_w, dense.weight.data()

Out[10]:

([2, -3.4],
 [[ 1.9993649 -3.399639 ]]
 <NDArray 1x2 @cpu(0)>)

In [11]:

true_b, dense.bias.data()

Out[11]:

(4.2,
 [4.199203]
 <NDArray 1 @cpu(0)>)

3.3.8. 小结

• 使用Gluon可以更简洁地实现模型。
• 在Gluon中，data模块提供了有关数据处理的工具，nn模块定义了大量神经网络的层，loss模块定义了各种损失函数。
• MXNet的initializer模块提供了模型参数初始化的各种方法。

3.3.9. 练习

• 如果将l = loss(net(X), y)替换成l = loss(net(X), y).mean()，我们需要将trainer.step(batch_size)相应地改成trainer.step(1)。这是为什么呢？
• 查阅MXNet文档，看看gluon.loss和init模块里提供了哪些损失函数和初始化方法。
• 如何访问dense.weight的梯度？